Problema 1. Piramida hexagonală regulată $VABCDEF$, cu vârful $V$, are $\measuredangle AVB=45 \degree$. Dacă drumul cel mai scurt dintre punctele $A$ și $E$ care intersectează muchia $VF$ este de $6\sqrt{3}$ cm, calculați lungimea muchiei $VA$.

Problema 2. Fie $VABCD$ o piramidă cu baza un pătrat de latură $12$ cm și muchiile laterale congruente, având lungimea de $10$ cm. Fie $M$ mijlocul muchiei $VC.$ Determinați poziția unui punct $P \in DC,$ astfel încât suma $AP+PM$ să fie minimă.

Problema 3. Fie un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=3$ cm. Determinați pozițiile punctelor $M \in BB'$ și $N \in CC',$ astfel încât suma $AM+MN+ND'$ sa fie minimă.

Problema 4. Pe muchia laterală $VA$ a piramidei triunghiulare regulate $VABC$, cu vârful $V,$ se consideră un punct $M$ cu proprietatea că suma $MB+MC$ este minimă. Arătați că dreptele $CM$ și $VA$ sunt perpendiculare.

Problema 5. Pe muchia $AA'$ a unui cub $ABCDA'B'C'D'$ se consideră punctul $M,$ astfel încât suma $BM+MD'$ să fie minimă. Determinați lungimea muchiei cubului, știind că $BM+MD'=20$ cm.