Ordinea efectuării operațiilor

Tema 4

Lucian Maran, 15-11-2024

Problema 1. Calculați: 1000−{[(276×2−1329:3)+(170−165:5)]:(12:6)+71}.1000-\{[(276 \times 2 - 1329:3) + (170-165:5)]:(12:6)+71\}.

Admite Loga, 2024, E.463
Soluție:

1000−{[(552−443)+(170−33)]:2+71}=1000-\{[(552 - 443) + (170-33)]:2+71\}=
=1000−[(109+137):2+71]==1000-[(109 + 137):2+71]=
=1000−(123+71)=806.=1000-(123+71)=806.

Problema 2. Aflați valoarea numărului aa din egalitatea: 1800−[150+(50×3+50×a)]=800.1800-[150+(50 \times 3 + 50 \times a)] = 800.

Admite Loga, 2021, E.467
Soluție:

1800−800−[150+(50×3+50×a)]=0.1800-800 - [150+(50 \times 3 + 50 \times a)] = 0.
1000−[150+(150+50×a)]=0.1000 - [150+(150 + 50 \times a)] = 0.
150+(150+50×a)=1000.150 + (150 + 50 \times a) = 1000.
150+50×a=850150 + 50 \times a = 850
50×a=700⇒a=14.50 \times a = 700 \Rightarrow \boxed{a=14}.

Problema 3. Calculați abc‾−bca‾−cab‾\overline{abc} - \overline{bca} - \overline{cab} știind că a=5⋅7−[40:8+3⋅(42+14):8], 15+b=27−ba=5 \cdot 7 - [40:8 + 3 \cdot (42+14):8],~15+b=27-b și 3c=b.3c=b.

Admite Loga, 2019, E.468
Soluție:

a=35−(5+3⋅56:8)=35−26⇒a=9.a=35 - (5 + 3 \cdot 56:8)=35-26 \Rightarrow \boxed{a=9}.
15+b=27−b⇒2b=27−15⇒b=6.15+b=27-b \Rightarrow 2b = 27-15 \Rightarrow \boxed{b=6}.
3c=6⇒c=2.3c=6 \Rightarrow \boxed{c=2}.

abc‾−bca‾−cab‾=962−629−296=37.\overline{abc} - \overline{bca} - \overline{cab} = 962-629-296 =37.

Problema 4. Gigel are de efectuat următorul calcul: 3+5:[31−2⋅(3+2⋅2)].3+5:[31-2 \cdot (3+2\cdot 2)]. Din păcate, la fiecare operație făcută (adunare, scădere, înmulțire, împărțire), el greșește, obținând un rezultat cu 33 mai mare decât rezultatul corect al calculului respectiv (de exemplu: 2+3=8, 7⋅3=242+3=8, ~7 \cdot 3 = 24). Aflați ce rezultat a obținut Gigel.

Mate2000 pentru performanță, 15/18, E.471
Soluție:

3+5:[31−2⋅(3+2⋅2)=3+5:[31-2 \cdot (3+2\cdot 2) =
3+5:[31−2⋅(3+7)]=3+5:[31-2 \cdot (3+7)]=
3+5:(31−2⋅13)=3+5:(31-2 \cdot 13)=
3+5:(31−29)=3+5:(31-29)=
3+5:5=3+5:5=
3+4=10.3+4=10.

Problema 5. Dacă a⨀b=a−b+2,a \bigodot b = a-b+2, calculați [(9⨀7)⨀3]⨀2\big[\big(9 \bigodot 7\big) \bigodot 3\big] \bigodot 2 și [9⨀(7⨀3)]⨀2.\big[9 \bigodot \big(7 \bigodot 3\big)\big] \bigodot 2.

Mate2000 pentru performanță, 17/18, E.472
Soluție:

[(9⨀7)⨀3]⨀2=\big[\big(9 \bigodot 7\big) \bigodot 3\big] \bigodot 2=
[(9−7+2)⨀3]⨀2=\big[(9-7+2) \bigodot 3\big] \bigodot 2=
(4⨀3)⨀2=(4 \bigodot 3) \bigodot 2=
(4−3+2)⨀2=(4- 3+2) \bigodot 2=
3⨀2=3−2+2=3.3 \bigodot 2=3-2+2 = 3.

[9⨀(7−3+2)]⨀2=\big[9 \bigodot \big(7 -3 + 2\big)\big] \bigodot 2=
(9⨀6)⨀2=(9 \bigodot 6) \bigodot 2=
(9−6+2)⨀2=(9 - 6 + 2) \bigodot 2=
5⨀2=5−2+2=5.5 \bigodot 2= 5-2+2 = 5.

Problema 6. Ana face orice adunare în 55 secunde și orice înmulțire în 88 secunde. Calculați care este cel mai scurt timp în care poate afla Ana rezultatul calculului: 13⋅24+24⋅19+24⋅7.13 \cdot 24 + 24 \cdot 19 + 24 \cdot 7.

Mate2000 pentru performanță, 18/18, E.473
Soluție:

În varianta afișată, Ana face trei înmulțiri și două adunări, deci calculul durează 3⋅8+2⋅5=343 \cdot 8 + 2 \cdot 5 =34 secunde.
Totuși, Ana observă că poate proceda și altfel: 24(13+24+7).24(13+24+7). Acest calcul presupune două adunări și o înmulțire, adică 2⋅5+8=182 \cdot 5 + 8 = 18 secunde.
Deci timpul cerut este 1818 secunde.

Problema 7. Determinați toate valorile posibile ale numerelor aa și bb pentru care: 1+{2×[3+(a×b−4)×5]:6}×7=78.1+\{2 \times [3+(a \times b - 4) \times 5]:6\} \times 7 = 78.

Admite Loga, 2018, E.469
Soluție:

{2×[3+(a×b−4)×5]:6}×7=77.\{2 \times [3+(a \times b - 4) \times 5]:6\} \times 7 = 77.
2×[3+(a×b−4)×5]:6=11.2 \times [3+(a \times b - 4) \times 5]:6 = 11.
3+(a×b−4)×5=33.3+(a \times b - 4) \times 5 = 33.
(a×b−4)×5=30.(a \times b - 4) \times 5 = 30.
a×b−4=6⇒a×b=10⇒(a;b)∈{(1;10),(10;1),(2;5),(5;2)}.a \times b - 4 =6 \Rightarrow \boxed{a \times b = 10} \Rightarrow \boxed{(a;b) \in \{(1;10), (10;1), (2;5), (5;2)\}}.