Problema 1. Se consideră unghiurile $AOB$ și $BOC,$ astfel încât $m(\measuredangle AOB)=\overline{ab} \degree,~m(\measuredangle BOC)=\overline{bc} \degree$ și $m(\measuredangle MON)=\overline{ac} \degree,$ unde $[OM$ este bisectoarea unghiului $AOB, ~[ON$ este bisectoarea unghiului $BOC,$ iar $a, b$ și $c$ sunt cifre distincte în baza 10. Aflați valorile necunoscutelor $a$, $b$ și $c$.

Problema 2. Fie punctele $O, A, B, C, D$ astfel încât $B$ se află în interiorul unghiului $AOC,$ $C$ se află în interiorul unghiului $BOD,$ $m(\measuredangle AOD) = 140 \degree,$ $b \cdot m(\measuredangle AOB) = a \cdot m(\measuredangle BOC)$ și $c \cdot m(\measuredangle BOC) = b \cdot m(\measuredangle COD),$ unde $a, b, c$ sunt numere prime distincte, astfel încât $7a+14b+2c=77.$ Dacă $OE$ este bisectoarea unghiului $AOB$ și $OF$ este bisectoarea unghiului $COD$, calculați măsura unghiului EOF.

Problema 3. Fie două unghiuri $AOB$ și $AOC$ complementare și neadicente. Știind că măsura unghiului format de bisectoarele lor este $30\degree,$ calculați măsurile celor două unghiuri.