Exercițiul 745

E.745. Fie x>y>z>0x>y>z>0 numere naturale. Arătați că numărul p=(x−y)(y−z)(x−z)p=(x-y)(y-z)(x-z) este un număr par.

Olimpiadă, etapa locală, Vrancea, 2010
N. Grigore, Olimpiade și concursuri, 22/81
Soluție
Soluție:

Numerele fiind distincte, există două care au aceeași paritate ⇒\Rightarrow diferența lor se divide cu 2⇒p2 \Rightarrow p este par.