E.735. Numerele naturale a,b,c,x,y,z verifică relația: 2021x+2023y+2025z=2020a+2022b+2024c.
Determinați valoarea produsului P=(2024x⋅2025y⋅2026z)a⋅b⋅c.
Olimpiadă, etapa locală, Timiș, 2025
Soluție:
Cum pentru oricare numere naturale x,y,z membrul stâng al egalității date este număr natural impar, deducem că în membrul drept, suma 2020a+2022b+2024c trebuie să fie un număr impar, deci cel puțin unul dintre numerele a,b,c este 0.
Așadar, a⋅b⋅c=0⇒P=1.