E.691. Rezolvați ecuația x+y+z+8=2(x−1+2y−2+3z−3),x+y+z+8=2(\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-2}+3\sqrt{z-3}),x+y+z+8=2(x−1+2y−2+3z−3), unde x,y,z∈R,x,y,z \in \R,x,y,z∈R, cu x≥1, y≥2, z≥3.x\geq 1, ~y\geq 2, ~z\geq 3.x≥1, y≥2, z≥3.
Ecuația se mai scrie: [(x−1)−2x−1+1]+[(y−2)−4y−2+4]+[(z−3)−6z−3+9]=0[(x-1) - 2\sqrt{x-1} + 1] + [(y-2) - 4\sqrt{y-2} + 4] + [(z-3) - 6\sqrt{z-3} + 9] = 0[(x−1)−2x−1+1]+[(y−2)−4y−2+4]+[(z−3)−6z−3+9]=0 (x−1−1)2+(y−2−2)2+(z−3−3)2=0.(\sqrt{x-1}-1)^2 + (\sqrt{y-2}-2)^2 + (\sqrt{z-3}-3)^2=0.(x−1−1)2+(y−2−2)2+(z−3−3)2=0. De aici rezultă că fiecare paranteză este 0,0,0, deci x=2, y=6, z=12.\boxed{x=2,~y=6,~z=12}.x=2, y=6, z=12.