Exercițiul 621

E.621. Într-o școală se schimbă mobilierul și se cumpără 66 dulapuri, 5252 mese și 100100 de scaune noi. O masă, un scaun și un dulap costă 722722 lei. Dacă masa este cu 9595 de lei mai ieftină decât un dulap, iar un scaun costă cu 1818 lei mai puțin decât o masă, calculați suma de bani necesară achiziționării întregului mobilier.

Olimpiadă, etapa locală, Suceava, 2024

Răspuns: Un dulap - 310310 lei, o masă - 215215 lei, un scaun - 197197 lei. În total s-a plătit 32.74032.740 lei.

Soluție:

Notăm cu d,m,sd,m,s prețul unui dulap, al unei mese, respectiv al unui scaun.

{d+m+s=722m=d95s=m18{d+m+s=722m=d95s=d9518 \begin{cases} d+m+s=722 \\ m=d-95 \\ s=m-18 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} d+m+s=722 \\ m=d-95 \\ s=d-95-18 \end{cases}
d+(d95)+(d9518)=722d+ (d-95) + (d-95-18)=722
3d=722+95+95+18d=310.3d = 722 + 95+95+18 \Rightarrow \boxed{d=310}.

m=31095m=215.m=310-95 \Rightarrow \boxed{m=215}.
s=21518s=197.s=215-18 \Rightarrow \boxed{s=197}.

În total, s-a plătit 6310+52215+100197=32.7406 \cdot 310 + 52 \cdot 215 + 100 \cdot 197 = 32.740 lei.