Exercițiul 620

E.620. Radu și Maria au cumpărat rechizite de la librărie. Radu a cumpărat 33 caiete, 11 radieră, 55 pixuri și a plătit 1919 lei. Maria a cumpărat 44 caiete, 11 radieră, 77 pixuri și a plătit 2525 de lei. Cât costă fiecare articol, dacă un caiet este de patru ori mai scump decât un pix?

Maria-Voichița Vulcu, Olimpiadă, etapa locală, Sibiu, 2017

Răspuns: Un caiet - 44 lei, o radieră - 22 lei, un pix - 1 leu.

Soluție:

Notăm cu c,r,pc,r,p numărul de caiete, radiere, respectiv pixuri.

{3c+r+5p=194c+r+7p=25c=4p \begin{cases} 3c+r+5p = 19 \\ 4c+r+7p = 25 \\ c=4p \end{cases}
Înlocuim pe cc în primele două relații:
{34p+r+5p=1944p+r+7p=25{17p+r=1923p+r=25()6p=6p=1. \begin{cases} 3 \cdot 4p+r+5p = 19 \\ 4 \cdot 4p+r+7p = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 17p+r = 19 \\ 23p+r = 25 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 6p=6 \Rightarrow \boxed{p=1}.
171+r=19r=2.17 \cdot 1 + r =19 \Rightarrow \boxed{r=2}.
c=41c=4.c = 4 \cdot 1 \Rightarrow \boxed{c=4}.