Exercițiul 619

E.619. Un țăran a primit pentru 22 gâște și 33 rațe 12251225 lei. Altă dată, vânzând la același preț, a primit pentru 33 gâște și 55 rațe 19501950 lei. Care este prețul unei gâște? Dar al unei rațe?

Olimpiadă, etapa locală, Buzău, 2011
Nomina, Olimpiade și Concursuri, 6/74
Răspuns | Soluție

Răspuns: Gâsca - 275275 lei, rața - 225225 lei,

Soluție:

Notăm cu gg și rr prețul unei gâște, respectiv prețul unei rațe.

{2g+3r=1225⋅33g+5r=1950⋅2⇔{5g+9r=36755g+10r=3900⇒(−)r=225. \begin{cases} 2g+3r=1225 \quad \cdot 3\\ 3g+5r=1950 \quad \cdot 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5g+9r=3675\\ 5g+10r=3900 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} \boxed{r=225}.
2g+3⋅225=1225⇒g=275.2g+3 \cdot 225=1225 \Rightarrow \boxed{g=275}.