Exercițiul 615

E.615. Pentru biblioteca unei școli s-au cumpărat 6464 de cărți în valoare de 632632 lei. Știind că prețul cărților este de 88 lei, 1010 lei, respectiv 1212 lei, iar numărul cărților de 1010 lei este de două ori mai mare decât numărul cărților de 88 lei, aflați câte cărți s-au cumpărat de fiecare fel.

Olimpiadă, etapa locală, Covasna, 2018

Răspuns: 1717 cărți cu 88 lei, 3434 cărți cu 1010 lei, 1313 cărți cu 1212 lei.

Soluție:

Notăm cu a,b,ca,b,c numărul cărților cu 88 lei, 1010 lei, respectiv 1212 lei.

{8a+10b+12c=632a+b+c=64b=2ab=2a{28a+12c=6323a+c=6412{28a+12c=63236a+12c=768()8a=136a=17. \begin{cases} 8a+10b+12c = 632 \\ a+b+c=64 \\ b=2a \end{cases} \overset{b=2a}{\Rightarrow} \begin{cases} 28a + 12c = 632\\ 3a+c=64 \quad | \cdot 12 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 28a + 12c = 632\\ 36a+12c=768 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 8a=136 \Rightarrow \boxed{a=17}.
317+c=64c=13.3 \cdot 17 + c = 64 \Rightarrow \boxed{c=13}.
b=217b=34.b=2 \cdot 17 \Rightarrow \boxed{b=34}.