Exercițiul 611

E.611. 55 gutui cântăresc tot atât cât 99 mere, 77 mere cântăresc cât 88 pere, iar 99 pere cântăresc cât 1010 portocale. Dacă pe un taler al unei balanțe așezăm 77 gutui, câte portocale trebuie să așezăm pe celălalt taler pentru ca balanța să fie în echilibru?

Olimpiadă, etapa locală, Gorj, 2019
Răspuns | Soluție

Răspuns: 77 gutui cântăresc cât 1616 portocale.

Soluție:

Notăm cu g,m,p,og,m,p,o greutatea unei gutui, mere, pere, respectiv portocale. Practic avem de exprimat greutatea unor gutui în funcție de greutatea unor portocale.

{5g=9m∣⋅77m=8p∣⋅99p=10o∣⋅8⇔{35g=63m63m=72p72p=80o⇒35g=80p∣:5⇒7g=16o. \begin{cases} 5g=9m \quad | \cdot 7 \\ 7m=8p \quad | \cdot 9 \\ 9p=10o \quad | \cdot 8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 35g=63m \\ 63m=72p \\ 72p=80o \end{cases} \Rightarrow 35g=80p \quad |:5 \Rightarrow \boxed{7g=16o}.