Exercițiul 609

E.609. Ilinca vrea să își invite prietenele și să le cumpere câte o ciocolată, un suc și o acadea. Știind că o ciocolată și un suc costă 77 lei, 33 ciocolate și 44 acadele costă 2020 lei, iar 33 sucuri și 22 acadele costă 1313 lei, aflați câte prietene își poate invita Ilinca, dacă are la dispoziție 5050 de lei. Stabiliți dacă banii care îi mai rămân sunt suficienți pentru a cumpăra o ciocolată și un suc, pentru ea însăși.

Ionela Turturean, Olimpiadă, etapa locală, Satu-Mare, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 55 prietene; b) nu.

Soluție:

Notăm cu c,s,ac,s,a numărul de ciocolate, sucuri, respectiv acadele.

{c+s=7∣⋅33c+4a=203s+2a=13⇔{3c+3s=21(1)3c+4a=20(2)3s+2a=13(3) \begin{cases} c+s =7 \quad |\cdot 3\\ 3c+4a =20 \\ 3s + 2a =13 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3c+3s =21 \quad (1)\\ 3c+4a =20 \quad (2) \\ 3s + 2a =13 \quad (3) \end{cases}

{(1)−(2):3s−4a=1(3):3s+2a=13⇔{3s=1+4a3s=13−2a⇒1+4a=13−2a⇒a=2. \begin{cases} (1)-(2): &3s-4a=1\\ (3): &3s + 2a =13 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3s=1+4a \\ 3s =13-2a \end{cases} \Rightarrow 1+4a=13-2a \Rightarrow \boxed{a=2}.

Din (3)⇒3s+2⋅2=13⇒s=3.(3) \Rightarrow 3s+2 \cdot 2 = 13 \Rightarrow \boxed{s=3}.
Din (1)⇒3c+3⋅3=21⇒c=4.(1) \Rightarrow 3c+3 \cdot 3 = 21 \Rightarrow \boxed{c=4}.

O ciocolată, un suc și o acadea costă 4+3+2=94+3+2=9 lei.
50:9=5,50:9=5, rest 5.5.
Deci, din banii primiți, Ilinca își poate invita 55 prietene.
Banii rămași (55 lei) sunt insuficienți pentru a-și cumpăra o ciocolată (44 lei) și un suc (33 lei).