Exercițiul 608

E.608. Iulia și Ștefan au cumpărat de la chioșcul alimentar al școlii produse de patiserie pentru ei și pentru colegii din clasă. Iulia a cumpărat 55 plăcinte cu brânză, 22 ștrudele cu mere, 77 croissante și a plătit 2626 de lei. Ștefan a cumpărat 33 plăcinte cu brânză, 22 ștrudele cu mere, 44 croissante și a plătit 1717 lei. Cât costă fiecare produs de patiserie, dacă o plăcintă cu brânză este de trei ori mai scumpă decât un croissant?

Olimpiadă, etapa locală, Dolj, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: Un croissant - 11 leu, o placintă - 33 lei, un ștrudel - 22 lei.

Soluție:

Notăm cu p,s,cp,s,c numărul de plăcinte, ștrudele, respectiv croissante.

{5p+2s+7c=263p+2s+4c=17p=3c \begin{cases} 5p+2s+7c=26 \\ 3p+2s+4c=17 \\ p=3c \end{cases}

{5⋅3c+2s+7c=263⋅3c+2s+4c=17⇔{22c+2s=2613c+2s=17⇒(−)9c=9⇒c=1 \begin{cases} 5\cdot 3c+2s+7c=26 \\ 3\cdot 3c+2s+4c=17 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 22c+2s=26 \\ 13c+2s=17 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 9c=9 \Rightarrow \boxed{c=1}

13⋅1+2s=17⇒s=2.13 \cdot 1 +2s=17 \Rightarrow \boxed{s=2}.
p=3⋅1⇒p=3.p=3 \cdot 1 \Rightarrow \boxed{p=3}.