Exercițiul 604

a)

$$\begin{cases} x+y+z=16 \quad (1)\\ x+3y+z=24 \quad (2)\\ x+y+4z=46 \quad (3) \end{cases}$$

(2)-(1) $\Rightarrow 2y=8 \Rightarrow \boxed{y=4}.$
(3)-(1) $\Rightarrow 3z=30 \Rightarrow \boxed{z=10}.$
(1) $\Rightarrow x+4+10=16 \Rightarrow \boxed{x=2}.$

b

$$\begin{cases} 2x+y+z=11 \quad (1)\\ x+2y+z=12 \quad (2)\\ x+y+2z=13 \quad (3) \end{cases} \overset{(1)+(2)+(3)}{\Rightarrow} 4(x+y+z)=36 \Rightarrow \boxed{x+y+z=9} \quad (4).$$

(1)-(4) $\Rightarrow \boxed{x=2}.$
(2)-(4) $\Rightarrow \boxed{y=3}.$
(3)-(4) $\Rightarrow \boxed{z=4}.$

c)

$$\begin{cases} 2x+3y+4z=370 \quad | \cdot 2 \\ 3x+4y+5z=485 \\ 4x+6y+7z=690 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 4x+6y+8z=740 \quad (1) \\ 3x+4y+5z=485 \quad (2) \\ 4x+6y+7z=690 \quad (3) \end{cases} \overset{(1)-(3)}{\Rightarrow} \boxed{z=50}.$$

Înlocuim pe $z$ în (1) și (2):

$$\begin{cases} 4x+6y+8 \cdot 50 =740 \\ 3x+4y+5 \cdot 50 =485 \\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 4x+6y =340 \quad | \cdot 3\\ 3x+4y =235 \quad | \cdot 4\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 12x+18y =1020\\ 12x+16y =940\\ \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 2y=80 \Rightarrow \boxed{y=40}.$$

$4x+6 \cdot 40 = 340 \Rightarrow \boxed{x=25}.$