E.603. Să se determine necunoscutele xxx și yyy:
Răspuns: a) x=2,y=1;x=2,y=1;x=2,y=1; b) x=15,y=20;x=15,y=20;x=15,y=20; c) x=3,y=20.x=3,y=20.x=3,y=20.
a) {3x+4y=109x+4y=22⇒(−)6x=12⇒x=2. \begin{cases} 3x+4y=10 \\ 9x+4y=22 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 6x=12 \Rightarrow \boxed{x=2}. {3x+4y=109x+4y=22⇒(−)6x=12⇒x=2. 3⋅2+4y=10⇒y=1.3 \cdot 2 + 4y = 10 \Rightarrow \boxed{y=1}.3⋅2+4y=10⇒y=1.
b) {x+6y=135∣⋅22x+3y=90⇔{2x+12y=2702x+3y=90⇒(−)9y=180⇒y=20. \begin{cases} x+6y=135 \quad | \cdot 2\\ 2x+3y=90 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x+12y=270\\ 2x+3y=90 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 9y=180 \Rightarrow \boxed{y=20}. {x+6y=135∣⋅22x+3y=90⇔{2x+12y=2702x+3y=90⇒(−)9y=180⇒y=20. x+6⋅20=135⇒x=15.x+6 \cdot 20=135 \Rightarrow \boxed{x=15}.x+6⋅20=135⇒x=15.
c) {7x+12y=261∣⋅55x+8y=175∣⋅7⇔{35x+60y=130535x+56y=1225⇒(−)4y=80⇒y=20. \begin{cases} 7x+12y=261 \quad |\cdot 5\\ 5x+8y=175 \quad | \cdot 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 35x+60y=1305 \\ 35x+56y=1225 \end{cases} \overset{(-)}{\Rightarrow} 4y=80 \Rightarrow \boxed{y=20}. {7x+12y=261∣⋅55x+8y=175∣⋅7⇔{35x+60y=130535x+56y=1225⇒(−)4y=80⇒y=20. 5x+8⋅20=175⇒x=3.5x+8 \cdot 20=175 \Rightarrow \boxed{x=3}.5x+8⋅20=175⇒x=3.