E.514. În piramida VABCVABCVABC cu toate muchiile congruente, de lungime 101010 cm, se notează cu 000 centrul cercului circumscris bazei ABCABCABC și cu MMM mijlocul muchiei VC.VC.VC. Determinați poziția unui punct P∈AC,P \in AC,P∈AC, astfel încât suma OP+PMOP+PMOP+PM să fie minimă.
Indicația 1: Metoda 1: △MPA∼△MOC.\triangle MPA \sim \triangle MOC.△MPA∼△MOC.
Indicația 2: Metoda 2: Fie N∈ACN \in ACN∈AC a.î. ON∥AB∥CV⇒△MPC∼△MON.ON \parallel AB \parallel CV \Rightarrow \triangle MPC \sim \triangle MON.ON∥AB∥CV⇒△MPC∼△MON.
Răspuns: PC=4PC=4PC=4 cm.