Exercițiul 420

E.420. Piramida regulată SABCSABC are baza un triunghi echilateral cu aria de 72372\sqrt{3} cm2.^2. Știind că triunghiul SABSAB este dreptunghic isoscel, aflați muchia laterală a piramidei.

Mate2000, 3/120, Test autoevaluare
Soluție
Soluție:

Notăm cu mm muchia tetraedrului și cu ee muchia triunghiului ABC.ABC.
Triunghiul ABCABC este echilateral ⇒AABC=e234⇒e=122.\Rightarrow A_{ABC}=\dfrac{e^2 \sqrt{3}}{4} \Rightarrow \boxed{e=12\sqrt{2}}.

În triunghiul VBCVBC dreptunghic, isoscel, e=m2⇒m=12.e=m\sqrt{2} \Rightarrow \boxed{m=12}.