Exercițiul 414

E.414. Fie piramida hexagonală regulată VABCDEF,VABCDEF, având vârful în V.V. Dacă tetraedrul VEACVEAC este regulat, iar AB=6AB=6 cm, calculați lungimea înălțimii unei fețe laterale a piramidei VABCDEF.VABCDEF.

Art, 23/107, ***
Soluție
Soluție:

Notă cu O centru hexagonului ABCDEFABCDEF (fig.2).
OABOAB și OBCOBC sunt triunghiuri echilaterale ⇒AC=2AP=AB3⇒AC=63.\Rightarrow AC = 2 AP = AB \sqrt{3} \Rightarrow \boxed{AC= 6\sqrt{3}}.
VEACVEAC tetraedru regulat ⇒VA=AC=63.\Rightarrow \boxed{VA=AC=6\sqrt{3}}.

În triunghiul isoscel VABVAB cu VMVM înălție avem:
VM2=VA2−AM2=62⋅3−32⇒VM=311.VM^2=VA^2-AM^2 = 6^2\cdot 3 - 3^2 \Rightarrow \boxed{VM=3\sqrt{11}}.