E.413. Fie piramida patrulateră VABCD,VABCD,VABCD, în care baza ABCDABCDABCD este un paralelogram, muchiile laterale sunt congruente și VA⊥VC, VB⊥VD.VA \perp VC,~ VB \perp VD.VA⊥VC, VB⊥VD. Dacă VA=32VA=3\sqrt{2}VA=32 cm, calculați AB2+BC2.AB^2+BC^2.AB2+BC2.
Indicații: Se arată că ABCDABCDABCD are diagonalele congruente, deci este un dreptunghi.
Răspuns: 36.36.36.
△AVC\triangle AVC△AVC dreptunghic isoscel ⇒AC=VA⋅2,\Rightarrow AC=VA\cdot\sqrt{2},⇒AC=VA⋅2, deci AC=6 cm.\boxed{AC=6 \text{ cm}}.AC=6 cm. △AVC≡△BVD\triangle{AVC} \equiv \triangle{BVD}△AVC≡△BVD (L.U.L) ⇒AC=BD⇒ABCD\Rightarrow AC=BD \Rightarrow ABCD⇒AC=BD⇒ABCD este dreptunghi ⇒ABC^=90°.\Rightarrow \boxed{\widehat{ABC} = 90\degree}.⇒ABC=90°. △ABC\triangle ABC△ABC dreptunghic ⇒AB2+BC2=AC2=36.\Rightarrow AB^2 + BC^2 = AC^2=36.⇒AB2+BC2=AC2=36.
