Exercițiul 313

E.313. Un om taie mai multe scânduri lungi cu fierăstrăul, făcând din ele bucăți mai scurte. Face 5757 de tăieturi și obține 8585 de bucăți. Câte scânduri erau la început?

Olimpiadă R. Moldova
Marcelina Popa (grupul profesorilor); Petre Bătrânețu (MateMaraton)
Indicații (1) | Răspuns | Soluție

Indicații: Fiecare tăietură adaugă o nouă bucată de scândură.

Răspuns: 2828 scânduri.

Soluție:

Fiecare tăietură adaugă o nouă bucată de scândură, Dacă inițial avem nn scânduri, atunci:

  • după o tăietură ⇒n+1\Rightarrow n+1 bucăți;
  • după două tăieturi ⇒n+2\Rightarrow n+2 bucăți;
  • ...
  • după 5757 tăieturi ⇒n+57\Rightarrow n+57 bucăți;

Dar n+57=85⇒n=28n+57=85 \Rightarrow \boxed{n=28} scânduri.