E.312. a) Determinați numerele ab‾\overline{ab}ab pentru care 2ab‾+ab3‾=830.\overline{2ab}+\overline{ab3}=830.2ab+ab3=830. b) Determinați numerele abc‾\overline{abc}abc pentru care ab3‾+a5c‾+7bc‾=1243.\overline{ab3}+\overline{a5c}+\overline{7bc}=1243.ab3+a5c+7bc=1243.
Răspuns: a) 57;57;\quad57; b) 245.245.245.
a) Din 2ab‾+ab3‾=830\overline{2ab}+\overline{ab3}=8302ab+ab3=830 rezultă b=7.\boxed{b=7}.b=7. 2a7‾+a73‾=830⇒a=5.\overline{2a7}+\overline{a73}=830 \Rightarrow \boxed{a=5}.2a7+a73=830⇒a=5.
b) Din ab3‾+a5c‾+7bc‾=1243\overline{ab3}+\overline{a5c}+\overline{7bc}=1243ab3+a5c+7bc=1243 rezultă că c+cc+cc+c se termină în 000, deci c=5.\boxed{c=5}.c=5. ab3‾+a55‾+7b5‾=1243.\overline{ab3}+\overline{a55}+\overline{7b5}=1243.ab3+a55+7b5=1243. De aici rezultă că b+bb+bb+b se termină în 888, deci b=4.\boxed{b=4}.b=4. a43‾+a55‾+745=1243.\overline{a43}+\overline{a55}+745=1243.a43+a55+745=1243. a43‾+a55‾+745=498,\overline{a43}+\overline{a55}+745=498,a43+a55+745=498, rezultă a=2.\boxed{a=2}.a=2.