Exercițiul 298

E.298. a) Câte cifre s-au folosit pentru numerotarea unei cărți cu 100100 de pagini?
b) Pentru numerotarea paginilor unei cărți s-au folosit 450450 cifre. Câte pagini are cartea?

Art, 28/12, *
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 9⋅1+90⋅2+1⋅3=1929 \cdot 1 + 90 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 192 cifre; b) 450−9−180=261450-9-180=261, 261:3=87261:3=87, 99+87=18699+87=186 pagini.

Soluție:
  • de la pagina 11 la pagina 99 sunt 99 pagini ⇒9\Rightarrow 9 cifre;
  • de la pagina 1010 la pagina 9999 sunt (99−10)+1=90(99-10)+1=90 pagini ⇒180\Rightarrow 180 cifre;
  • pentru pagina 100⇒3100 \Rightarrow 3 cifre;

În total s-au folosit 9+180+3=1929+180+3 = 192 cifre.

b) De la pagina 11 la pagina 9999 s-au consumat 9⋅1+90⋅2=1899 \cdot 1 + 90 \cdot 2=189 cifre. Restul de 450−189=261450-189 = 261 cifre s-au folosit pentru paginile scrise cu 33 cifre. Numărul acestor pagini este 261:3=87.261:3=87. Așadar, cartea are 99+87=18699+87=186 pagini.