Exercițiul 293

E.293. Câte numere naturale cuprinse între 500500 și 550550 conțin:
a) cifra 33; \quad b) două cifre identice; \quad c) cifrele 00 sau 7?7?

Art, 9/9, *
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 1414 numere; b) 99 numere; c) 1717 numere.

Soluție:

a) Numerele care conțin cifra 33 sunt de forma:

  • 53x‾:  530,531,…,539⇒10\overline{53x}:~~530, 531, \ldots, 539 \Rightarrow 10 numere;
  • 5x3‾:  503,513,…,543⇒5\overline{5x3}:~~503, 513, \ldots, 543 \Rightarrow 5 numere.

Cum numărul 533533 apare în ambele categorii, răspunsul va fi 15−1=14.15-1=14.

b) Numerele care conțin două cifre identice sunt de forma:

  • 5xx‾:  511,522,533,544⇒4\overline{5xx}:~~511, 522, 533, 544 \Rightarrow 4 numere;
  • 5x5‾:  505,515,525,535,545⇒5\overline{5x5}:~~505, 515, 525, 535, 545 \Rightarrow 5 numere. În total, 99 numere.

c) Numerele care conțin cifrele 00 sau 77 sunt de forma:

  • 50x‾:  501,502,…,509⇒9\overline{50x}:~~501, 502, \ldots, 509 \Rightarrow 9 numere;
  • 5x7‾:  507,517,…,547⇒5\overline{5x7}:~~507, 517, \ldots, 547 \Rightarrow 5 numere;
  • 5x0‾:  510,520,…,540⇒4\overline{5x0}:~~510, 520, \ldots, 540 \Rightarrow 4 numere;

Cum numărul 507507 apare de două ori (în primele două categorii), răspunsul va fi 18−1=17.18-1=17.