Exercițiul 274

E.274. Fie șirul de numere: 1,7,13,19,25,31,….1,7,13, 19, 25, 31, \ldots. Aflați al 100100-lea termen al șirului.

Admite Loga, 2014
Răspuns | Soluție

Răspuns: 595.595.

Soluție:

Numerele apar din 66 în 66 și încep cu 1,1, deci sunt de forma 6⋅k+1,6 \cdot k+1, cu k=0,1,2,3,….k=0,1,2,3, \ldots.

  • 1=6⋅0+11 = 6 \cdot 0 + 1 (termenul 1);
  • 7=6⋅1+17 = 6 \cdot 1 + 1 (termenul 2);
  • 13=6⋅2+113 = 6 \cdot 2 + 1 (termenul 3);
    ...

Observăm că valoarea lui kk este cu 11 mai mică decât poziția termenului în șir.
Așadar, termenului de pe poziția 100100 îi corespunde k=99,k=99, deci numărul căutat va fi 6⋅99+1=595.6 \cdot 99 + 1 = 595.