E.270. Fie a, b∈N și mulțimile A={3a+3, 7} și B={3a+1, b+3}. Determinați a și b ∈N, astfel încât A∪B să aibă două elemente.
Violeta-Eva Markus, Olimpiadă, etapa locală, Sălaj, 2020
Răspuns: A∪B={7, 9}.
Soluție:
Din ipoteză, mulțimile A și B au fiecare câte două elemente. Deci card(A∪B)=2 implică A=B.
Cum 3a+3=3a+1, mai rămâne doar posibilitatea
3a+3=b+3 și 7=3a+1. De aici obținem a=2, apoi b=6.