Exercițiul 249

E.249. În patrulaterul ABCD,ABCD, MM este mijlocul laturii AD,AD, NN mijlocul laturii BC,BC, iar EE și FF sunt pe segmentul MNMN astfel încât MF=EN=0,25⋅MN.MF=EN=0,25 \cdot MN. Să se afle raportul dintre aria AECFAECF și aria ABCD.ABCD.

Radu Ion, MM, 31.08.2024
Soluție
Soluție:

[ABCD]=2a+2b[ABCD]=(4x+a)+(4y+b)}⇒2x+2y=[ABCD]4(1) \begin{rcases} [ABCD] = 2a+2b \\ [ABCD] = (4x+a) + (4y+b) \end{rcases}⇒ \boxed{2x+2y=\dfrac{[ABCD]}{4}} \quad (1)

[AECF][ABCD]=2x+2y[ABCD]=(1)14.\dfrac{[AECF]}{[ABCD]} = \dfrac{2x+2y}{[ABCD]} \overset{(1)}{=} \dfrac{1}{4}.