Fie M M M N N N A D . AD. A D . x + y + z = i p . x ′ + y ′ + z ′ , x+y+z\overset{ip.}{=}x'+y'+z', x + y + z = i p . x ′ + y ′ + z ′ , x − x ′ = ( y ′ − y ) + ( z ′ − z ) ( 1 ) . \boxed{x-x' = (y'-y) + (z'-z)} \quad (1). x − x ′ = ( y ′ − y ) + ( z ′ − z ) ( 1 ) .
Dar 2 S A B C = x a + y b + z c = x ′ a + y ′ b + z ′ c . 2S_{ABC} = xa+yb+zc = x'a+y'b+z'c. 2 S A BC = x a + y b + zc = x ′ a + y ′ b + z ′ c . ( y ′ − y ) a + ( z ′ − z ) a − ( y ′ − y ) b − ( z ′ − z ) c = 0. (y'-y)a + (z'-z)a - (y'-y)b - (z'-z)c=0. ( y ′ − y ) a + ( z ′ − z ) a − ( y ′ − y ) b − ( z ′ − z ) c = 0.
Adică ( y ′ − y ) ⏟ > 0 ( a − b ) + ( z ′ − z ) ⏟ > 0 ( a − c ) = 0 . \boxed{\underbrace{(y'-y)}_{>0}(a-b) + \underbrace{(z'-z)}_{>0}(a-c)=0}. > 0 ( y ′ − y ) ( a − b ) + > 0 ( z ′ − z ) ( a − c ) = 0 .
dacă a ≥ m a x ( b , c ) a \geq max(b,c) a ≥ ma x ( b , c ) a − b ≥ 0 a-b\geq 0 a − b ≥ 0 a − c ≥ 0 a-c \geq 0 a − c ≥ 0
dacă a ≤ m i n ( b , c ) a \leq min(b,c) a ≤ min ( b , c ) a − b ≤ 0 a-b\leq 0 a − b ≤ 0 a − c ≤ 0 a-c \leq 0 a − c ≤ 0
În ambele cazuri, avem egalitate cu zero când a − b = a − c = 0. a-b=a-c=0. a − b = a − c = 0. a = b = c . \boxed{a=b=c}. a = b = c .
