Exercițiul 239

Pas 1. Rotim segmentul $AB$ cu $90\degree$ în jurul originii:

$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_A \\ y_A \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -y_A \\ x_A \end{pmatrix} \Rightarrow \boxed{A'(-y_A, x_A)}. \text{ Analog, } \boxed{B'(-y_B, x_B)}.$$

Pas 2. Calculăm matricea de translație:

$$T = \begin{pmatrix} x_C - x_{A'} \\ y_C - y_{A'} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_C + y_{A} \\ y_C - x_{A} \end{pmatrix}$$

Pas 3. Translatăm punctul $B'$ în $D$:

$$\begin{pmatrix} -y_B \\ x_B \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_C + y_A \\ y_C - x_A \end{pmatrix} \Rightarrow \boxed{D(-y_B+x_C+y_A,~x_B+y_C-x_A)}$$

Pas 4. Unim $C$ cu $D$ și obținem astfel $CD \perp AB.$