E.237. Se dă triunghiul ABCABCABC cu vârfuri în punctele de coordonate A(0,0)A(0,0)A(0,0), B(10,0)B(10,0)B(10,0) și C(4,8)C(4,8)C(4,8). Să se afle coordonatele ortocentrului acestui triunghi.
Din ipoteză, DB=6DB=6DB=6, CD=8⇒BC=10.CD=8 \Rightarrow \boxed{BC=10}.CD=8⇒BC=10. ABCABCABC isoscel ⇒EC=EA=2x\Rightarrow EC=EA=2x⇒EC=EA=2x (notație).
CECD=EHDA⇔2x8=EH4⇒EH=x⇒CH=x5.\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{EH}{DA} \Leftrightarrow \dfrac{2x}{8} = \dfrac{EH}{4} \Rightarrow \boxed{EH=x} \Rightarrow \boxed{CH=x\sqrt{5}}.CDCE=DAEH⇔82x=4EH⇒EH=x⇒CH=x5.
EHDA=CHCA⇔x4=x54x⇒x=5⇒CH=5⇒HD=3⇒H(4,3).\dfrac{EH}{DA}=\dfrac{CH}{CA} \Leftrightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{x\sqrt{5}}{4x} \Rightarrow \boxed{x=\sqrt{5}} \Rightarrow \boxed{CH=5} \Rightarrow \boxed{HD=3} \Rightarrow \boxed{H(4,3)}.DAEH=CACH⇔4x=4xx5⇒x=5⇒CH=5⇒HD=3⇒H(4,3).
