Exercițiul 235

E.235. În triunghiul ABCABC, înălțimea din AA este 3\sqrt{3} cm, iar proiecțiile laturilor ABAB și ACAC pe BCBC sunt 11 cm, respectiv 33 cm. Aflați măsura unghiului AA.

Lucian Măran
Soluție
Soluție:

Cazul 1: B^<90°.\widehat{B}<90\degree.
BD⋅DC=AD2⇒R.T.h.A^=90°.BD \cdot DC = AD^2 \xRightarrow{R.T. h.} \boxed{\widehat{A}=90\degree}.
Obs: Reciproca T.h. funcționează doar într-un triunghi ascuțitunghic!

Cazul 2: B^>90°.\widehat{B}>90\degree.

tg⁡B1^=3⇒B1^=60°tg⁡C^=33⇒C^=30°}⇒A^=30°. \begin{rcases} \tg{\widehat{B_1}}=\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{B_1}=60\degree \\ \tg{\widehat{C}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{C}=30\degree \end{rcases} \Rightarrow \boxed{\widehat{A}=30\degree}.