E.225. Fie triunghiul ABCABCABC și MMM, NNN între BBB și CCC astfel incât BM=CNBM=CNBM=CN și BAM^=CAN^\widehat{BAM}=\widehat{CAN}BAM=CAN. Demonstrați că triunghiul ABCABCABC este isoscel.
Construim BD∥MABD \parallel MABD∥MA și CE∥NACE \parallel NACE∥NA. Rezultă D^=E^,\widehat{D} = \widehat{E},D=E, deci B,B,B, D,D,D, E,E,E, C,C,C, conciclice.
Construim prin AAA coarda PS∥BCPS \parallel BCPS∥BC. Cum AQ=AR⇒T.FlutureluiAP=AS.AQ=AR \overset{T. Fluturelui}{\Rightarrow} AP=AS.AQ=AR⇒T.FlutureluiAP=AS.
Așadar, AOAOAO este mediatoarea lui PSPSPS, deci și a lui BC⇒△ABCBC \Rightarrow \triangle ABCBC⇒△ABC isoscel.
