Exercițiul 133

E.133. Se dau mulțimile A={x ∣ x=24n+3+5n−1, n∈N}A=\{x~ | ~ x=2^{4n+3}+5^n-1,~ n\in \N \} și B={y ∣ y=4m, m∈N}B=\{y ~ | ~ y=4^m,~ m\in \N \}. Arătați că A∩B=ϕA \cap B = \phi.

Olimpiadă, etapa locală, Buzău, 2020

Indicații: Ne folosim de ultima cifră.

Soluție:

Uc(A)∈{2,8}U_c(A) \in \{2,8\} și Uc(B)∈{0,4,6}U_c(B) \in \{0,4,6\}, deci mulțimile AA și BB nu au elemente comune.