Exercițiul 128

E.128. Fie A={n∈N ∣ 236<n<324}A=\{n \in \N ~\big|~ 2^{36} < n < 3^{24} \} și B={n∈N ∣ 248<n<332}B=\{n \in \N ~\big |~ 2^{48} < n < 3^{32} \}. Care din mulțimile AA și BB au cardinalul mai mare?

Olimpiadă, etapa locală, Dolj, 2020
Indicații (3) | Răspuns

Indicația 1: Arătăm că 332−248>324−2363^{32}-2^{48} > 3^{24} - 2^{36}.

Indicația 2: Echivalent cu 324(38−1)>236(212−1)3^{24}(3^8-1) > 2^{36}(2^{12}-1).

Indicația 3: Comparăm membru cu membru: 324>2363^{24} > 2^{36} și 38>2123^8 > 2^{12}.

Răspuns: card(B)>card(A)card(B) > card(A).