Inmulțirea cu 7·11·13

Inmulțirea cu 7·11·13

Înmulțirea unui număr cu 7⋅11⋅137\cdot 11 \cdot 13 se face prin "lipire":

Exemple

Dacă numărul are 3\bold{3} cifre, doar îl lipim de el însuși:

  • 634⋅(7⋅11⋅13)=634634;634 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 634634;
  • 763⋅(7⋅11⋅13)=763763.763 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 763763.

Dacă numărul are 2\bold{2} cifre, între lipiri adăugăm un "0":"0":

  • 34⋅(7⋅11⋅13)=34034;34 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 34034;
  • 57⋅(7⋅11⋅13)=57057.57 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 57057.

Dacă numărul are o cifră, între lipiri adăugăm un "00":"00":

  • 5⋅(7⋅11⋅13)=5005;5 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 5005;
  • 9⋅(7⋅11⋅13)=9009.9 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 9009.

Explicații

7⋅11⋅13=1001=1000+1.7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001 = 1000 + 1. Așadar:

  • 634⋅(7⋅11⋅13)=634⋅1000+634;634 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 634 \cdot 1000 + 634;
  • 34⋅(7⋅11⋅13)=34⋅1000+34;34 \cdot (7\cdot 11 \cdot 13) = 34 \cdot 1000 + 34;

Deci pentru un număr oarecare nn avem regula: n⋅(7⋅11⋅13)=n⋅1000+n.\boxed{n \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = n \cdot 1000 + n}.

Utilitate

I. Dacă știm că 7⋅11⋅13=1001,7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001, asta ne va ajuta să descompunem rapid în produs de numere prime pe 1001,2002,30031001,2002, 3003 etc.

II. Dacă știm că numerele "lipite" provin din înmulțirea cu 101, 1001101,~1001 etc, atunci numite împărțiri le putem face din minte (împărțind doar prima grupă):

7722=7(10+1)2(10+1)=3,5;\dfrac{77}{22} = \dfrac{7(10+1)}{2(10+1)}=3,5;

52521414=52(100+1)14(100+1)=3;\dfrac{5252}{1414} = \dfrac{52(100+1)}{14(100+1)}=3;

909202=9(100+1)2(100+1)=4,5;\dfrac{909}{202} = \dfrac{9(100+1)}{2(100+1)}=4,5;

3535707=35(100+1)7(100+1)=5;\dfrac{3535}{707} = \dfrac{35(100+1)}{7(100+1)}=5;

3693693003=369(1000+1)3(1000+1)=123;\dfrac{369369}{3003} = \dfrac{369(1000+1)}{3(1000+1)}=123;