Înmulțirea a5 · a5

Înmulțirea a5 · a5

$1\bold{5}^2 = \overline{(1 \cdot 2)\bold{25}} = 2\bold{25};$
$2\bold{5}^2 = \overline{(2 \cdot 3)\bold{25}} = 6\bold{25};$
$3\bold{5}^2 = \overline{(3 \cdot 4)\bold{25}} = 12\bold{25};$
$\ldots$
$7\bold{5}^2 = \overline{(7 \cdot 8)\bold{25}} = 56\bold{25};$
$\ldots$

Cerința 1: Calculați, în minte, cât face $65^2.$

Cerința 2: Demonstrați regula de mai sus, adică: $\overline{a5}^2 = \overline{[a(a+1)]25}.$

Demonstrație:
$\overline{a5}^2 =(a \cdot 10+5)^2=100a^2+100a+25.$
$\overline{[a(a+1)]25}=a(a+1) \cdot 100 + 25 = 100a^2+100a+25.$