Soluții-Tema7: Metoda reducerii la unitate

Problema 1. $4$ găini fac $4$ ouă în $4$ zile. Câte ouă fac $12$ găini în $12$ zile?

Admite Loga, model 2024, E.579

Soluție:

$4$ găini $----$ $4$ ouă $----$ $4$ zile
$12$ găini $----$ $4 \cdot3=12$ ouă $----$ $4$ zile
$12$ găini $----$ $12 \cdot 3$ ouă $----$ $12$ zile
R: $36$ ouă.

Problema 2. Într-o urnă sunt $90$ bile: albe, roșii și negre. La două bile albe corespund $3$ bile roșii și la $6$ bile roșii corespund $5$ bile negre. Câte bile roșii sunt?

Admite Loga, 2023, E.581

Soluție:

$2$ albe $----$ $3$ roșii
$4$ albe $----$ $6$ roșii $----$ $5$ negre
Deci un triplet de tipul $(4, 6, 5)$ are $4+6+5=15$ bile.
În total avem $90:15=6$ triplete, și deci $6 \cdot 6=36$ bile roșii.

Problema 3. Într-un tren un vagon de clasa I și trei vagoane de clasa a II-a au în total $144$ locuri, iar două vagoane de clasa I și șapte vagoane de clasa a II-a au în total $328$ de locuri.
a) Câte locuri are un vagon de clasa a II-a?
b) Câte locuri au $10$ vagoane de clasa I?

Admite Loga, 2023, E.582

Soluție:

Notăm cu $x$ și $y$ numărul de locuri dintr-un vagon de clasa I, respectiv clasa a II-a.

\begin{cases} 1 \cdot x + 3 \cdot y = 144 \quad | \cdot 2\\ 2 \cdot x + 7 \cdot y = 328 \end{cases}

\begin{cases} 2 \cdot x + 6 \cdot y = 288 \quad (-) \\ 2 \cdot x + 7 \cdot y = 328 \end{cases}

7y-6y=328-288 \Rightarrow \boxed{y=40}

x + 3 \cdot 40 =144 \Rightarrow x=24 \Rightarrow \boxed{10x = 240}.

Problema 4. Dacă pasul tatălui este de $75$ cm și al fiului de $50$ cm, câți pași face fiul în timp ce tatăl său face $100$ de pași?

Admite Loga, 2022, E.583

Soluție:

În $100$ de pași, tatăl parcurge $75 \cdot 100 = 7500$ cm.
Aceeași distanță, fiul o parcurge în $7500:50=150$ de pași.

Problema 5. Un porumbel mănâncă $6$ grăunțe în $2$ minute. În câte minute, împreună, doi porumbei mănâncă $30$ de grăunțe?

Admite Loga, 2021, E.584

Soluție:

$1$ porumbel $----$ $6$ grăunțe $----$ $2$ minute
$1$ porumbel $----$ $30$ grăunțe $----$ $2\cdot 5 = 10$ minute
$2$ porumbi $----$ $30$ grăunțe $----$ $2\cdot 5 = 10:2=5$ minute

Răspuns: $5$ minute.

Problema 6. La ZOO, aceeași porție de hrană poate fi consumată de un urs în două ore, de un leu în $3$ ore și de un lup în $6$ ore. În cât timp se consumă o porție de hrană dacă mănâncă toți trei deodată din ea?

Admite Loga, 2016, E.585

Soluție:

Dacă mănâncă toți trei deodată, în $6$ ore ei consumă astfel:

ursul - $3$ porții;
leul - $2$ porții;
lupul - o porție.

Așadar, în $6$ ore, ei mănâncă $6$ porții. Deci o porție o mănâncă în o oră.

Metoda reducerii la unitate

Tema 7