E.863. Fie ABCA′B′C′ABCA'B'C'ABCA′B′C′ o prismă dreapta având baza un triunghi echilateral ABC.ABC.ABC. Daca DDD este mijlocul laturii BC,BC,BC, arătați că (BCC′)⊥(A′AD).(BCC') \perp (A'AD).(BCC′)⊥(A′AD).
A′A⊥(ABC), BC⊂(ABC)⇒A′A⊥BCA'A \perp (ABC),~ BC \subset (ABC) \Rightarrow A'A \perp BCA′A⊥(ABC), BC⊂(ABC)⇒A′A⊥BC, sau BC⊥A′A(1).\boxed{BC \perp A'A}\quad (1).BC⊥A′A(1). În triunghiul echilateral ABC,ABC,ABC, mediana ADADAD este și înălțime ⇒BC⊥AD(2).\Rightarrow \boxed{BC \perp AD}\quad (2).⇒BC⊥AD(2). Din (1), (2) și A′A∩AD={A}⇒BC⊥(A′AD).A'A \cap AD = \{A\} \Rightarrow \boxed{BC \perp (A'AD)}.A′A∩AD={A}⇒BC⊥(A′AD).
Cum BC⊂(BCC′)⇒(BCC′)⊥(A′AD).BC \subset (BCC') \Rightarrow \boxed{(BCC') \perp (A'AD).}BC⊂(BCC′)⇒(BCC′)⊥(A′AD).
