Exercițiul 851

E.851. Un trunchi de con circular drept are secțiunea axială un trapez isoscel ABB′A′,ABB'A', cu ∡ABB′=60°.\measuredangle ABB'=60\degree. Știind că raza bazei mici este r=8r=8 cm și BB′=2r,BB'=2r, aflați înălțimea conului din care provine trunchiul.

Mate2000, 14/138, ***
Soluție
Soluție:

Fie B′E⊥AB.B'E \perp AB. În triunghiul dreptunghic B′EB, B′^=30°⇒EB=8⇒OB=16 cm.B'EB,~\widehat{B'} = 30\degree \Rightarrow EB=8 \Rightarrow \boxed{OB=16 \text{ cm}}.
În triunghiul dreptunghic VOB, tan⁡60°=VOOB.VOB,~\tan60\degree = \dfrac{VO}{OB}.
Cum tan⁡60°=sin⁡60°cos⁡60°=3\tan60\degree = \dfrac{\sin60\degree}{\cos60\degree} = \sqrt{3} și OB=16⇒VO=163 cm.OB=16 \Rightarrow \boxed{VO=16\sqrt{3}} \text{ cm}.