E.850. Trunchiul de piramidă patrulateră ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ provine din piramida VABCD,VABCD,VABCD, a cărei bază este dreptunghiul ABCD,ABCD,ABCD, cu BC=2AB.BC=2AB.BC=2AB. Fie MMM mijlocul muchiei BCBCBC și {M′}=VM∩B′C′.\{M'\}=VM \cap B'C'.{M′}=VM∩B′C′. Calculați ∡(AM,D′M′).\measuredangle(AM, D'M').∡(AM,D′M′).
Răspuns: 90°90\degree90°
Planul VDMVDMVDM intersectează planele paralele ABCABCABC și A′B′C′A'B'C'A′B′C′ după dreptele paralele DMDMDM și D′M′D'M'D′M′ (teorema fierăstrăului). Deci ∡(AM,D′M′)=∡(AM,DM)=∡AMD.\measuredangle(AM, D'M') = \measuredangle(AM, DM) = \measuredangle AMD.∡(AM,D′M′)=∡(AM,DM)=∡AMD.
Triunghiurile ABMABMABM și DCMDCMDCM sunt dreptunghice isoscele ⇒∡AMB=∡DMC=45°⇒∡AMD=90°⇒∡(AM,D′M′)=90°.\Rightarrow \measuredangle AMB = \measuredangle DMC = 45\degree \Rightarrow \measuredangle AMD = 90\degree \Rightarrow \boxed{\measuredangle(AM, D'M') = 90\degree}.⇒∡AMB=∡DMC=45°⇒∡AMD=90°⇒∡(AM,D′M′)=90°.
