Exercițiul 849

E.849. Un trunchi de con circular drept provine dintr-un con circular drept cu raza bazei de 44 cm, a cărui desfășurare are forma unei jumătăti dintr-un disc. Planul bazei de sus a trunchiului trece prin mijlocul unei generatoare a conului. Calculați raza mică și generatoarea trunchiului de con.

Art, 13/135, **
Răspuns | Soluție

Răspuns: Raza mică este 2 cm;2 \text{ cm}; generatoarea conului este 4 cm.4 \text{ cm}.

Soluție:

Lungimea cercului de la baza conului este 2π⋅OB=8π.2\pi \cdot OB = 8 \pi.
Lungimea semicercului obținut prin desfășurare este egală cu jumătate din cercul având ca rază generatoarea conului, adică π⋅VB.\pi \cdot VB.
Egalând aceste valori obținem VB=8 cm.\boxed{VB=8 \text{ cm}}.

O′B′∥OB⇒△VO′B′∼△VOB⇒O′B′OB=VB′VB.O'B' \parallel OB \Rightarrow \triangle VO'B' \sim \triangle VOB \Rightarrow \dfrac{O'B'}{OB} = \dfrac{VB'}{VB}.

Cum planul bazei de sus a trunchiului trece prin mijlocul generatoarei VBVB ⇒B′B=4 cm\Rightarrow \boxed{B'B = 4 \text{ cm}} și VB′VB=12.\dfrac{VB'}{VB} = \dfrac{1}{2}.

Așadar, O′B′4=12⇒O′B′=2 cm.\dfrac{O'B'}{4} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{O'B'=2 \text{ cm}}.