Exercițiul 848

E.848. Un trunchi de piramidă tringhiulară regulată are apotema egală cu 1212 cm, iar ariile bazelor egale cu 4323432\sqrt{3} cm2^2 și, respectiv, 172831728\sqrt{3} cm 2.^2. Aflați suma ariilor fețelor laterale ale trunchiului de piramidă.

Mate2000, 8/138, **
Soluție
Soluție:

AABC=BC234=17283⇒BC=483A_{ABC}=\dfrac{BC^2 \sqrt{3}}{4} = 1728\sqrt{3} \Rightarrow BC=48\sqrt{3} cm.

AA′B′C′=B′C′234=4323⇒B′C′=243A_{A'B'C'}=\dfrac{B'C'^2 \sqrt{3}}{4} = 432\sqrt{3} \Rightarrow B'C'=24\sqrt{3} cm.

ABCC′B′=(BC+B′C′)⋅BD2=4323A_{BCC'B'} = \dfrac{(BC+B'C')\cdot BD}{2} = 432 \sqrt{3} cm2.^2.
Deci suma ariilor fețelor laterale este 3⋅4323,3 \cdot 432 \sqrt{3}, adică 129631296 \sqrt{3} cm2.^2.