E.833. Fie VABCDVABCDVABCD o piramidă patrulateră regulată, cu vârful V,V,V, și fie punctele M∈VD, N∈VA,M \in VD,~ N \in VA,M∈VD, N∈VA, astfel încât BM⊥VDBM \perp VDBM⊥VD și CN⊥VA.CN \perp VA.CN⊥VA. Arătați că MN∥(ABC).MN \parallel (ABC).MN∥(ABC).
Indicații: △VBM≡△VCN⇒VM≡VN.\triangle VBM \equiv \triangle VCN \Rightarrow VM \equiv VN.△VBM≡△VCN⇒VM≡VN.
VABCDVABCDVABCD piramidă patrulateră regulată ⇒BVD^=CVA^\Rightarrow \widehat{BVD} = \widehat{CVA}⇒BVD=CVA și BV≡CV.BV \equiv CV.BV≡CV. △BVM≡△CVN (I.U.)⇒VM≡VN.\triangle BVM \equiv \triangle CVN ~(I.U.) \Rightarrow \boxed{VM \equiv VN}.△BVM≡△CVN (I.U.)⇒VM≡VN.
VMVD=VNVA⇒MN∥AD.\dfrac{VM}{VD} = \dfrac{VN}{VA} \Rightarrow MN \parallel AD.VDVM=VAVN⇒MN∥AD. MN∥ADAD⊂(ABC)MN⊄(ABC)}⇒MN∥(ABC). \begin{rcases} MN \parallel AD \\ AD \subset (ABC)\\ MN \not \subset (ABC) \end{rcases} \Rightarrow \boxed{MN \parallel (ABC)}. MN∥ADAD⊂(ABC)MN⊂(ABC)⎭⎬⎫⇒MN∥(ABC).
