E.830. Triunghiul ABCABCABC are latura BCBCBC inclusă în planul α,\alpha,α, iar A∉α.A \not \in \alpha.A∈α. Dacă AB=6AB=6AB=6 cm, AC=18AC=18AC=18 cm, iar punctele EEE și FFF sunt situate pe laturile ABABAB și ACACAC astfel încât AE=2AE=2AE=2 cm și CF=12CF=12CF=12 cm, demonstrați că EF∥α.EF \parallel \alpha.EF∥α.
AEAB=AFAC(=12)⇒EF∥BC.\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC} \Big(=\dfrac{1}{2}\Big) \Rightarrow EF \parallel BC.ABAE=ACAF(=21)⇒EF∥BC. EF∥BCBC⊂αEF⊄α}⇒EF∥α. \begin{rcases} EF \parallel BC \\ BC \subset \alpha \\ EF \not \subset \alpha \end{rcases} \Rightarrow \boxed{EF \parallel \alpha}. EF∥BCBC⊂αEF⊂α⎭⎬⎫⇒EF∥α.
