E.815. În prisma patrulateră regulată dreaptă ABCDA′B′C′D′,ABCDA'B'C'D',ABCDA′B′C′D′, cu AB=12AB=12AB=12 cm si AA′=24AA'=24AA′=24 cm, EEE și FFF sunt mijloacele muchiilor BB′,BB',BB′, repectiv CC′.CC'.CC′. Aflați măsura unghiului format de dreptele CECECE și D′F.D'F.D′F.
Răspuns: 60°.60\degree.60°.
EB′∥≡CF⇒EB′FCEB' \parallel \equiv CF \Rightarrow EB'FCEB′∥≡CF⇒EB′FC paralelogram ⇒CE∥FB′⇒∡(CE,D′F)=∡(FB′,D′F)=∡B′FD′=α.\Rightarrow CE \parallel FB' \Rightarrow \measuredangle(CE,D'F) = \measuredangle(FB',D'F) = \measuredangle{B'FD'} = \alpha.⇒CE∥FB′⇒∡(CE,D′F)=∡(FB′,D′F)=∡B′FD′=α. Cum FFF este mijlocul lui CC′⇒C′F=C′B′=C′D′=12CC' \Rightarrow C'F=C'B'=C'D'=12CC′⇒C′F=C′B′=C′D′=12 cm. B′D′≡D′F≡FB′B'D' \equiv D'F \equiv FB'B′D′≡D′F≡FB′ (ipotenuze în triunghiuri congruente) ⇒△B′FD′\Rightarrow \triangle B'FD'⇒△B′FD′ echilateral ⇒α=60°⇒∡(CE,D′F)=60°.\Rightarrow \alpha=60\degree \Rightarrow \boxed{ \measuredangle(CE,D'F) = 60 \degree}.⇒α=60°⇒∡(CE,D′F)=60°.
