Exercițiul 730

E.730. Într-o clasă sunt 3737 de elevi. Arătați că există o lună a anului în care cel puțin 44 elevi își sărbătoresc ziua de naștere.

Aritmetică pentru excelență, Artur Bălăucă, 1/101
Soluție
Soluție:

Considerăm:

  • 1212 cutii, corespunzătoare celor 1212 luni ale săptămânii;
  • 12⋅3+112 \cdot 3 +1 obiecte, corespunzătoare celor 3737 de elevi.

Conform principiului cutiei (varianta generalizată), cel puțin o cutie va conține mai mult de 33 obiecte. Altfel spus, există cel puțin o lună în care își sărbătoresc ziua 44 sau mai mulți elevi.