Exercițiul 729

E.729. Cei 2828 de elevi ai clasei a 5-a D au ochii albaștri, verzi sau căprui. Arătați că printre aceștia există cel puțin 1010 elevi care au aceeași culoare a ochilor.

Art, Matematică pentru excelență, 3/139
Soluție
Soluție:

Considerăm:

  • 33 cutii, corespunzătoare celor 33 culori;
  • 3⋅9+13 \cdot 9 + 1 obiecte, corespunzătoare celor 2828 de elevi.

Conform principiului cutiei (forma generalizată), cel puțin o cutie va conține mai mult de 99 obiecte. Altfel spus, există cel puțin 1010 elevi care au aceeași culoare a ochilor.