Exercițiul 728

E.728. În interiorul unui dreptunghi 6×4,6 \times 4, care este împărțit în pătrate 1×1,1 \times 1, se desenează 2525 de puncte, astfel încât niciunul dintre acestea să nu fie pe laturile pătratelor. Arătați că exista cel puțin un pătrat 1×11 \times 1 care conține două puncte distincte.

Art, Matematică pentru excelență, 1/139
Soluție
Soluție:

Considerăm:

  • 2424 cutii, corespunzătoare celor 2424 pătrate 1×11 \times 1;
  • 2525 obiecte, corespunzătoare celor 2525 puncte.

Conform principiului cutiei, cel puțin o cutie va conține mai mult de un obiect. Altfel spus, există cel puțin un pătrat 1×11 \times 1 care conține cel puțin două puncte distincte.