Exercițiul 723

E.723. Aflați numerele pp știind că p, p+4, p+20p,~p+4,~p+20 sunt numere prime.

Septimiu Voiculeț, Teme supliment GM, 20/22
Răspuns | Soluție

Răspuns: p=3.p=3.

Soluție:
  • Dacă p=2⇒p+4=6≠p=2 \Rightarrow p+4=6 \not= prim (nu convine);
  • Dacă p=3⇒p+4=7\boxed{p=3} \Rightarrow \boxed{p+4=7} și p+20=23;\boxed{p+20=23};
  • Dacă p>3p > 3 avem cazurile:
    • p=3k, k>1⇒p=3k≠p=3k,~ k > 1 \Rightarrow p=3k \not= prim (nu convine);
    • p=3k+1, k≥1⇒p+20=3(k+7)≠p=3k+1,~ k\geq1 \Rightarrow p+20=3(k+7) \not= prim (nu convine);
    • p=3k+2, k≥1⇒p+4=3(k+2)≠p=3k+2,~ k\geq1 \Rightarrow p+4=3(k+2) \not= prim (nu convine).

Deci soluția unică este p=3.\boxed{p=3}.