Exercițiul 700

$\overline{xy56}+\overline{4xy} ~\vdots~ \overline{xy}$
$\overline{xy} \cdot 1000 +56 + 400 + \overline{xy} ~\vdots~ \overline{xy}$
$\overline{xy} \cdot 1001 +\underbrace{456}_{2^3 \cdot 3 \cdot 19} ~\vdots~ \overline{xy} \Rightarrow \boxed{\overline{xy} ~|~ 2^3 \cdot 3 \cdot 19}.$

Divizorii lui $2^3 \cdot 3 \cdot 19$ sunt:

• cu $2:$ $\quad 2, \quad 2 \cdot 3, \quad 2\cdot 19, \quad 2 \cdot 3 \cdot 19;$
• cu $2^2:$ $\quad 2^2, \quad 2^2 \cdot 3, \quad 2^2\cdot 19, \quad 2^2 \cdot 3 \cdot 19;$
• cu $2^3:$ $\quad 2^3, \quad 2^3 \cdot 3, \quad 2^3\cdot 19, \quad 2^3 \cdot 3 \cdot 19;$
• cu $3:$ $\quad 3, \quad 3 \cdot 19;$
• cu $19:$ $\quad 19$
• și $1.$

Alegând doar divizorii de două cifre obținem răspunsul căutat: $\boxed{\overline{xy} \in \{12,19,24, 38, 57, 76 \}}.$