Exercițiul 695

E.695. Arătați că numărul A=782015+682015A=78^{2015}+68^{2015} este divizibil cu 7373.

Olimpiadă, etapa locală, Gorj, 2015
Soluție:

A=(73+5)2015+(735)2015=M73+52015+M7352015=M73.A=(73+5)^{2015} + (73-5)^{2015} = M_{73}+\cancel{5^{2015}} + M_{73}-\cancel{5^{2015}}=M_{73}.